Algebra lineare Esempi

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 t^{3} + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 t^{3} = - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t^{3} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 t^{3} = - 1$ .

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $t^{3}$ per $1$ .

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.7.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4.7.4

Somma $1$ e $2$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.4.7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 2.4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.4.7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.4.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.7.5.5

Calcola l'esponente.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.4.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.4.8.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $t$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

Notazione intensiva:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

Passaggio 4